一、教学目标：
1、能说出“勾股定理”，运用勾股定理解决生活问题。
2、在合作、探究勾股定理的过程中体会数形结合思想，发展将未知转化为已知的观点，提高由特殊推测到一般的合情推理能力。
3、在探究勾股定理的过程中培养独立思考、合作交流的学习习惯；通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的应用意识。
二、教学重点与难点
教学重点：探索和验证勾股定理。
教学难点：将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积。
三、教学方法
采用合作、探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励、组织、引导，促进学生自主探索，合作交流的教学方法，让学生经历数学知识的发源、形成与应用过程。
四、教学过程
1、创设情境，引入课题
问题：如果一个三角形的两条边长分别为3和4，第三边的长确定吗？如果这两边的夹角确定了，那么第三边的长确定吗？若这两边的夹角是90度，第三边的长确定吗？如何求第三边的长呢？
揭示课题：今天让我们来一起研究直角三角形三边之间的数量关系。
2、动手操作，探索验证
提出问题：在△ABC中，∠C=90°，两直角边分别为a、b，斜边为c，探索a、b、c数量的关系。
（1）教师引导：我们如何来研究直角三角形三边的数量关系呢？考虑到古人往往通过测量长度和面积来发现几何知识这一历史背景，启发我们能否借助长度和面积的测量，来发现直角三角形三边之间的特殊关系呢？请大家回忆利用两线段之积表示面积的例子。
（2）从特殊情形看问题是研究数学问题的有效方法，等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形。请学生各拿出一张纸片并在纸片上作出等腰直角三角形，并分别以直角三角形ABC的三边为边向外作三个正方形，将图（1）、图(2)中①、②、③、④剪下，看一看能拼成什么图形，作出猜想。
（3）为了方便计算将上图的等腰直角三角形放在方格纸中，请同学们计算此时三个正方形的面积，并验证猜想。
（4）质疑：从特殊到一般。
这种面积之间的关系仅存在于等腰直角三角形中吗？对于非等腰直角三角形，上述面积关系是否成立？比如，请同学们在方格纸上计算以直角边分别为3和4的直角三角形三边向外作的三个正方形的面积，寻找三角关系。
（5）对于一般的直角三角形，上述面积之间的关系是否成立呢？请同学们在方格纸上任意画一个格点三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，求出三个正方形的面积，并考察三个面积之间的关系。
（6）总结规律
小组派代表上台演示拼图，并进行证明：
方法1如图3，大正方形的面积有
（b-a）2+4× ab ＝c2
∴a2+b2＝c2
方法2如图4，大正方形的面积有
（a+b）2＝4× ab+c2
∴a2+b2＝c2
请开动脑筋，想想还有没有其它的证法。可能想到图5。
3、提出结论，深化理解
（1）强调说明：用弯曲的手臂表示勾、股、弦的概念。勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边
命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b斜长为c，那么a2+b2＝c2。
（2）阅读课本，提出疑问。
4、练习反馈，合理应用
（1）做课本第69页习题18.1。
（2）求左图中字母A所代表的正方形的面积。
（3）请同学们算一算：一块长约80步、宽约60步的长方形草坪，若沿对角线辟出一条“捷径”，请问：“捷径”比正路近多少？
5、勾股趣苑，归纳总结。
播放一段有关勾股定理历史的配乐录音，同时多媒体演示勾股定理的有趣内容。让学生进行自我小结收获与疑问。
6、布置作业
（1）巩固型作业
①在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝5，b＝12，求c；
② a＝5，c＝10，求b。
（2）拓展型作业
寻找归纳勾股数3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41……用含n(n为奇数)式子表示直角三角形三边的长。 |