【教材依据】：北师大版选修2——2第四章1.1节

[设计理念]  在新教材教学中，新课标要求我们改变过去过分强调知识传授的倾向，注重科学探究精神，让学生亲自经历科学探究过程，学习科学研究的方法，培养学生的探索精神、实践能力以及创新意识。“探究式教学”是实现其作用的很好的教学方法。我这几年一直在进行这方面的尝试探究，收获不小，在具体操作“探究式教学”的过程中感觉还可以。下面就以我设计的高二数学选修2-2第四章第1节《定积分的背景》一堂创新课，谈谈我对这节探究课的大概设计思路和课后的反思体会。

[教材分析] ：本节课前一章内容是导数的概念及其应用，下一节是微积分基本定理，本节课的主要内容是形成定积分的概念，教科书特别强调定积分的背景，专门安排了一课时的内容，让学生亲身经历一种实用的解决问题的思路：如果一个问题不能得到精确解，可以先考虑得到近似解，然后研究提高精确程度的方法。这是定积分思想的核心，以此为基础再研究定积分的概念。

（一）教学设计

1 领悟教材教学意图，确立三维一体的目标。

新课标较原有的教学大纲更注重对学生动手能力、探索能力、自己总结观察现象的能力的培养，以本节课为例，以前是教师直接就书上的图领着学生 分析 理解  记忆，而现在变为让学生亲自动手操作，注重的是问题的提出与发现。本节课开头以探究的形式出现，不仅锻炼学生的动手能力，更重要的是如何设计实验，如何提出问题，以及如何操作，如何进行分析并得出探究结果，这些才是现代中学生最应该掌握的方法和技巧。至于学生探究后能否得出正确的结论，都要加以鼓励，因为学生在实际操作中的亲身体验才是最重要的。因此，本节课的三维目标制定如下：

【三维目标】

知识与技能：

（1）     通过实验探究 ，感知曲边梯形面积的求法

（2） 理解定积分概念形成过程中的基本思想

（3） 会求曲边梯形的过剩估计值和不足估计值及误差

（4） 培养学生动手操作能力。

过程与方法：

（1）     指导学生探究曲边梯形面积

（2） 学生根据自己的实验，归纳总结，看能得出什么结论。

情感、态度与价值观：

（1）   通过实验探究，培养学生实事求是、探究客观规律的科学态度。

（2）   通过实验探究激发学生的求知欲和创新精神。

（3）   培养学生的合作精神。

【教学重点】

（1） 曲边梯形面积的求法

（2）非匀速运动物体走过的路程的过剩近似值及不足近似值求法及误差求法 

【教学难点】 对分割求和及化曲为直思想的理解

2、充分准备教具，让更多的同学参与

【教具准备】

   多媒体课件，每位同学下去准备一张矩形纸，一块苹果或土豆， 剪刀，水果刀。

3、教学内容的组织要得当首先要符合课程标准的基本要求，更要贴近绝大多数学生的认识水平。

 

4、教学方式方法选择要贴切，运用要有科学性、艺术性。

以合作（同位一组协作）、探究为原则，注意结合学生和教材的特点，以达到激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，让学生饶有兴趣地参与到教学的全过程中来，经过自己的思维活动和动手操作获得知识的目的，从而体验到科学探究的全过程、其中的乐趣和成功感。

【教学过程】

根据以上原则，制定如下大体教学过程。

设置情景，提出问题，引入新课，引起学生学习兴趣。

  问题1：如何求正方形 ，三角形，矩形，等直线形图形的面积？如何求圆的面积？

学生直接回答

动手与观察1：请同学拿出准备的矩形纸张，从左边的任一点随意的向右边上方撕去，看会得到一个怎样的图形？这个图形有何特点？（三边直，一边曲）

引导学生完成探究实验，同位合作，让小组代表汇报探究成果。

同位合作，让小组代表汇报探究成果。

问题2：你会求这个图形的曲边梯形的面积吗？

同位间讨论，让小组代表回答（看哪组说的最好）

动手与观察2 ：听完汇报后，引导学生把纸张沿纵向轴对折若干次，再剪开，如何求这些小纸条的面积？它与剪开前的纸张的面积有什么关系？

  此时出现两种算法 （1）剪掉小纸条的尖，按矩形条计算

                    （2）不剪掉小纸条的尖，按矩形条计算

  通过计算出现不同面积  有的大、有的小。引出“过剩近似值”和“不足近似值”“误差”的概念

问题3 误差的范围多大？ 怎样减小误差？

同位间讨论，让小组代表回答（看哪组说的最好）

教师用多媒体课件演示求曲边梯形的面积。（本演示意图：只让学生感知利用现代科技手段的方便之处、精确直观之处，让学生得到规范的求面积法。）

 演示过程中要让学生注意观察小长方形高的的两种取法。

演示完后师生共同总结求曲边梯形面积及误差的方法、步骤

练习：课本76页1（设计此练习的目的在于给予学生一个“乘热打铁”积极尝试的机会，保护学生的积极探究热情。另一个目的在于检测学生对计算方法的掌握情况。）

 注意：在此题的计算中尽量让学生分得不要太细，太细容易把学生陷入繁杂的数字计算中去，而淡化了过剩和不足近似值的求法。分5——10份为宜。

问题4：课本76页的问题2  如何求非匀速运动物体走过的路程呢？

先让学生小组讨论 、探究、尝试解决，再小组汇报。选出最佳的上黑板画图讲解。

最后教师用多媒体演示问题7的求解过程（本演示意图：只让学生感知利用现代科技手段的方便之处、精确之处，让学生得到规范的求解过程）

抽象概括：在上面的 讨论中，面积问题、路程问题虽是两个实际意义完全不同的问题，但是它们的解决过程是相似的，都是通过分割自变量的区间得到过剩近似值和不足近似值，分割得越细，估计值就越接近精确值；当分割的小区间的长度趋于0时，过剩估计值和不足估计值都趋于要求得值。（本设计意图：夯实基础，完成课标要求的知识与技能目标）

（二）教后反思与体会

1：给学生少些“灌输”，多给些“体验”，“体验”是每个学生成长过程所必需的，学生只有在参与中深刻体验成功，体验挫折，体验合作，体验质疑，体验挑战，才能健康成长。科学探究教学模式正是为每个学生提供了平等“参与”的机会，通过“体验”促进学生的健康成长，以便更好地适应现代社会对人才发展的需要。学生发展的同时也促进了教师和整个教学的发展，在学生的探究过程中，学生提出了很多具有建设性的问题。“探究式教学”提高了学生的动手能力、自己总结观察现象的能力、探索能力。更重要的是通过实验探究激发了学生的求知欲和创新精神。

2：要相信学生的能力，要大胆放给学生去探究，完全解除教师的“指挥棒”，让学生在“实验课题”的统领下，以自己的方式、自己的习惯、自己的情感和自己的认知规律去探索、去研究、去发现、去感悟、去体验，得出合理的结论。教师可与学生一起实验探究，但不要把自己的观点强加给学生。当然也不能“放羊式”，不闻不问，不顾学生的基础，没有目标，没有点拨，这样学生势必难以探究。

教师的“引导探究”，首先要运用多媒体、小实验等各种教学手段创设教学情境，点燃学生探究新知的欲望；其次要根据学生的基础、认知水平点拨其思考：探究什么？方向？途径？收集与处理？高一的起始探究要多引导，以后可逐步放手。

3；探究要有主次，进行有效探究；课前、课上相结合，灵活处理教学内容，有效利用时间。不要囿于课本内容而设计仓促的探究时间及内容。要能根据不同班的具体情况来安排教学环节，探究的内容不能过多，主要探究什么？（并非每个问题都要让学生逐个探究）对于难度较大的探究课题，可布置成课外作业，延长分析、实验，探究的时间。下节课再汇总结果。这样大大推进了课堂探究的进程，将有充足的时间进行这节课必须进行的探究环节：交流方案、自主探究、汇报成果、综合评价。探究的结果可以有出入，但探究的时间要充足，过程要尽量完整，否则匆匆探究，草草收场，只能流于形式，达不到探究的目的。

4．要根据学生参与探究活动的全过程所反映出的学习状况，对其学习态度、优缺点和进步情况等给予肯定的激励性的评价，学生的积极参与、大胆发表意见就是“成功”。由于学生的先天条件和后天的兴趣、爱好的差异，课堂教学中教师应尽量避免统一的要求，采取分层次、多方位的教育理念，让他们在不同层面上有所发展，体会到成功的喜悦，注意培养全体学生的参与意识，激发其学习兴趣，并将其在活动中的表现纳入教学评价中来，改变以往只凭学生考试成绩来评价学生的不科学不合理不公平的单一评价方法。

总之，为了学生的全面发展。要从学生出发，做到以人为本，为每个学生提供平等“参与”的机会，让学生在宽松、民主的环境中体验观察、发现、提炼、总结、交流、验证、成功的快乐，健康成长。