在一次县城学校骨干教师送课下乡活动中，我校一位教师上了一堂观摩课，内容是：一个数除以分数（义务教育六年制小学教科书人教版《数学》第十一册第28页）。教师板书教材上的例子：一辆汽车 小时行驶18千米，1小时行多少千米？并引导学生根据“速度=路程÷时间”列出算式18÷ 。

师：怎样计算呢？

让学生阅读教材，画出线段图进行探究，大多数学生在老师的引导下，按教材上的分析过程得出，18÷ =18× =45，从而归纳出：一个整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。这时一个学生举手：

老师，还可以这样算。18÷ =÷ ==18× =45。

师：为什么这样算？

分数乘法是分子之积为积的分子，分母之积为积的分母，乘法不是除法的逆运算吗？并且前面分数除以整数可用分数的分子除以整数吗？学生振振有辞。

显然是分数乘法的法则被学生迁移过来，而教师立刻反应却是：不能这样算，这是一个碰巧的例子，不能算做一般法则。而随手写一个算式：5÷ 教室里瞬间鸦雀无声，一会儿工夫，却又一个孩子举手回答：

5÷ =÷ ===5×= ，这正是5乘以 的倒数的结果，这比教材上的推理更容易理解。

此时，教师面红耳赤，为了挽回尴尬的局面说：这样计算太复杂了，不易掌握。

教师就是教师，最终还是利用自己教学艺术，将孩子的学习引导到原来设计的教学过程上，使学生最终知道分数除法的“法则”，即一个数除以分数，等于这个数乘除数的倒数。

两种不同的声音

 

课后，所有听课教师在一起交流，有两种不同的观点：

观点1：学生能从分数乘法法则出发推出分数除法法则，是动了脑筋的，的确不简单。把整数化成分母是除数分子、分母的最小公倍数的假分数，然后分子、分母分别相除得商的分子、分母，这样也正是整数乘除数倒数的结果；同时，比较教材上的推理，学生更易接受，教师应该肯定学生的算法是正确的。教学中，当学生提出不同的理解思路，教师应充分让学生展示，鼓励算法多样化，尊重学生的创新意识和创造思想，给学生提供展示自己创新思维的平台。

观点2：学生的这种理解虽有一定道理，但的确有点繁杂，大多数学生不易想到，教材上的分析理解算理容易被学生接受，方法简便。

 

几点值得关注的思考

 

计算教学中，算法多样化，可以说是“仁者见仁，智者见智”的问题。观点1是尊重学生的创新意识，发展学生的创造能力。观点2按教材教学。上述两种观点到底熟是熟非？结合观点1和观点2，现有几点值得关注的思考：

教师深入钻研教材，理解教材的编写特点和意图，了解本节课所学内容与前后知识的联系，这是备课的关键环节。如教材“分数除以整数”中， ÷2== ，分数除以整数，可以用分数的分子除以整数，但不是总能得到整数商，所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数。2可以视为分母为1的假分数， ÷2== ，即分子之商为分子，分母之商为分母。如果教师事先将前后教材内容深入研究，也不至于在课堂上处于被动。其次，教师凭借以前的教学经验，多次教学这个内容，没有学生提出不同的算法，也就没有朝不同算法上想，更不可能预先设计。再者，教师了解学生不够，认为学生提不出不同意见。不了解学生通过前面 ÷2== 和分数乘法的计算方法，会迁移到一个数除以分数的计算中。

基于课堂上的尴尬局面，结合观点1和观点2，深入研究教材，理解教材，整体把握教材，充分了解学生，从学生实际出发，课前充分预设，课中即时调适，适当引导，促进学生以发展的理念来解决课堂上遇到的尴尬。当学生提出不同的算法时，让学生说明理由，不管有多复杂，只要学生说的是有道理的，教师就要充分肯定，引导学生进行探究，发挥学生的想象力，寻找出不同的算法，最后将教材上介绍的方法与学生想的方法进行比较，看哪种简单。不管算法简单与复杂，只要学生能掌握，学生认为哪种方法适合自己都应保留。如果学生想的方法是错误的，说明学生是在动脑子想，也要在其中找出闪光点予以肯定。总之，不要挫伤学生的积极性，善于引导，在探究过程中要求学生对算法的认识不断得到发展，思维度和灵活度不断得到提升，这样教学对于学生才具有创造发展的价值。

课堂上没有想到不同的算法，加之有教师听课，给教师带来了失败的心情，认为自己没有面子。怎样放下包袱，使教学更成功呢？我们要认识到，学生在课堂上敢于提出问题，敢于将前面学过的方法迁移到新的算法上来，善于思考乘、除法互逆运算，在整数除法中能运用，在一个数除以分数中也能用，本身说明我们的教学成功了；至于有教师听课，课后在一起研讨，找出解决问题的途径，不更是对自己成长有利吗？学生能提出不同的算法，是学生经历了思考，独立探索体验成功愉悦的过程。在这个过程中，不同的算法只是一种载体，它为不同的学生的发展创造了一种契机。这样的载体在课堂中还有很多，可能在新知探究过程中，也可能在课后一些练习题中……，只有体会到这一点，才能使我们教学理念在实践中深化。