2010年12月28日上午第三节课，在处理《4.3 角》这一节的练习题时，遇见如下一道练习题：

某人下午5点多外出买东西时，看到表上的时针与分针的夹角是110⁰，下午近6点回到家时，发现时针与分针的夹角还是110⁰，则此人外出用了多少时间？

学生解决此问题非常迷茫，从而引发师生的共同研究和讨论

一、从简单问题着手

1、钟表中的时针1分钟转动多少度？分针1分钟转动多少度？（基础）

生：时针1小时（60分钟）转动30度，所以时针1分钟转动0.5度；分针5分钟转动30度，所以分针1分钟转动6度。

2、5点钟，时针与分针的夹角为多少度？（基础）

生：5点钟，时针指向刻度5，分针指向刻度12，所以时针与分针的夹角为150度。

3、5时20分，时针与分针的夹角为多少度？（较难）

生：从5时到5时20分，时针转动0.5×20=10⁰;分针转动6×20=120⁰,时针、分针的夹角为

150⁰＋10⁰－120⁰=40⁰

4、5时40分，时针与分针的夹角为多少度？（较难）

生：从5时到5时40分，时针转动0.5×40=20⁰;分针转动6×40=240⁰,时针、分针的夹角为

240⁰－150⁰－20⁰=70⁰

二、知识小综合

5、从2时开始到3时，多少时间后时针与分针的夹角为80度？（较难）

生：设x分钟后，时针与分针的夹角为80度，则

（6x）⁰－60⁰－（0.5x）⁰=80⁰

解此方程，得

X=

6、从2时开始到3时，多少时间后时针与分针的夹角为30度？（难）

生A：设x分钟后，时针与分针的夹角为30度，则

60⁰＋（0.5x）⁰－（6X）⁰=30⁰

解此方程，得

        X=

该生解答后，引起学生的议论：部分学生支持，部分学生反对。经过小组讨论后，认为还有一个答案，即

生B：设y分钟后，时针与分针的第二次夹角为30度，则

（6y）⁰－60⁰－（0.5y）⁰=30⁰

解此方程，得

X=

结论：该问题涉及两种情况，分针在时针前面与分针在时针后面应分别计算。

三、改变条件与结论，逆向思维训练

7、某人下午5点多外出买东西时，看到表上的时针与分针的夹角是110⁰，下午近6点回到家时，发现时针与分针的夹角还是110⁰，则此人外出用了多少时间？

生：设时针与分针第一次成110⁰夹角的时间为5时x分钟，则

150⁰＋（0.5x）⁰－（6X）⁰=110⁰

解此方程，得

        X=

设时针与分针第二次成110⁰夹角的时间为5时y分钟，则

（6y）⁰－150⁰－（0.5y）⁰=110⁰

解此方程，得

Y=

因为   

所以，此人外出时间用了40分钟。

上述解法比较常规，分别求出夹角为110⁰时的时间，其差即为该同志外出时间。该生解答完并讲完后，该题就算结束了。突然，一个声音传来“老师，太麻烦了”。我一看，是班上一位不出色但爱讲话的男生小余发出的，当时心中有点火了。“这些年都这样解答的，是故意找茬吧”，我略一停顿。但为了让他出洋相，说道：“请你上台为大家讲讲”。该生豪不犹豫，走上讲台，从容不迫地讲到：

“老师，这个题可以当作追击问题来解答”

大家一脸茫然望着小付，然后开始小声议论。我示意大家耐心地听小付讲。

“其实，该问题中，时针与分针两次成110⁰的夹角，相当于分针比时针多转动220⁰”

教室里开始躁动了。沉吟一会，同学们开始点头微笑，动笔解答。

生：在本题中，分针比时针多转动220⁰，设此人外出时间为x分钟，则

（6X）⁰－（0.5x）⁰=220⁰

x=40

真妙呀！该题在我备课时并没有想到有如此简单的解法。该生将“行程问题”中的“追击问题”巧妙地迁移过来，解决如此难题竟然这样简单。让人有如释重负的快感。

反思：

1、通过这节课的学习，极大地调动了学生学习数学的兴趣，推动了课堂研究性学习的进一步开展。学生的自主探究，学生之间的合作，师生之间的互动，改变了过去学生被动接受的学习情况，学生的探究能力和创新思维得到训练和发展，学生成为学习的主人。

2、无数事实告诉我们，爱学生，就必须“降低难度”，“缩短距离”。“降低难度”才可能把握学生发展的实际，“缩短距离”才可能走进学生的情感世界。事实上，只有让学生体验到学习的成功时，他才会真正感受到学习的魅力。本节课从学生最熟悉的时针、分针每分钟转动的角度入手，到计算固定时刻时时针与分针的夹角，最后上升到已知夹角求时刻的逆向思维，直到最后运用“追击问题”解决“钟表问题”时达到高潮，让同学们不知不觉中解决问题，享受感到水到渠成的快感。

3、学生是教育资源，而且是重要的教育资源。学生的认知基础，学生的情感体验，都是非常重要的教育资源。在探寻教育资源的过程中，应以学生的认知、情感等的发展为前提，离开了学生谈教育资源，是舍本求末，得不偿失的，是无法实现教学相长的。