重庆市巴川中学校    402560   

     数学学习是一个不断出现错误、纠正错误，并在纠正过程中不断提高学习能力的过程。“错题分析、反思纠正”能力的培养，可以帮助教师了解教学方法的不足之处以及学生的薄弱环节，并由此采取一些补救性的教学措施，不断重新调整教学计划，突出重点教学，改变不合适的教学形式，以充分提高学生的学习效果，实现高效课堂。因此，对数学错题进行反思，是学习、教学中不可忽视的重要环节，以下是我对错题反思教学的一点感悟。

    长期以来，课堂学习因过于重视学习内容而忽视学习行为,不能让学生独立地认识自己思维过程的正确与否,缺乏反思意识和反思能力。教师在教学中往往忽视对学生反思意识的培养，发现错题只知纠正答案，而不注重引导、挖掘错误的成因。多数学生在思考复杂问题时很少意识到自己的思维过程，在数学学习中往往表现出对基础知识不求甚解，做题时不善于对自己的思路进行检验，不对自己的思考过程进行反思，不会分析、评价和判断自己思考方法的优劣，也不善于甚至不愿意找出和纠正自己的错误，从而导致做错的题目一错再错。

   《数学课程标准》突出强调了“义务教育阶段的数学课程不但要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发"。也即是强调“动态生成"和“以生为本’’的教育理念，这就要求教师要关注学生学习的过程，教师的教学要以学生的学习为前提。“教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。《数学课程标准》也指出：在及时帮助学生克服困难，跨越障碍后，要及时帮助学生反思取得的成功经验。

    因此，在反思纠正的过程中，老师应引导、鼓励学生敢于正视错误，锤炼自我，增强战胜困难、学好数学的信心，通过失败到成功的经历，逐渐形成实事求是的学习态度、敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质，数学教学过程会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满活力。

    人的认识过程、学生的成长过程以及心理过程，都不是一帆风顺的，学习的过程不只是正确知识和方法的积累和增长。学生在学习中出现错题是学习活动的必然现象。

    ①出错是学生的权利，帮助和指导学生分析改正错误是教师的义务。

    ②错题的产生有各种各样的原因，对错题的辨别、剖析和更正、在失败中反思，吸取经验和教训，应该成为教育和学习过程中一个不可忽视的，甚至不可替代的方面。

    ③学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习来纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定’’又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。

    ④失败是成功之母，错题是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。学生在纠错、改错中自然地感悟道理，领悟方法，增长才干和智慧，塑造完美的人格。

    对错题的反思一般从错因开始，即这道题为什么做错了？错在计算问题；错在概念不清；错在审题不明；错在粗心大意；错在思维方法；错在类比失当；错在条件结论的理解等等。而对错题的反思，不仅要体现在错因上，很难说学生是因为某一方面的原因而出错的，一般都是综合着各方面的原因。因此，对错题的反思，应进行更全面的反思。

   （1）反思试题知识点，构建完善知识网络。即反思知识点上的盲区，还要反思错题中所涉及的所有知识点，明晰他们的联系网络，依据“错题”梳理知识点间的联系，完善有效的知识网络。

   （2）反思解题全过程，提高思维的严谨性。要反思解题是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否用特殊代替一般，是否忽视特例，运算是否正确，题目本身是否有错误，解题中的语言叙述是否规范等。这样反思，有利于规范解题过程，提高思维的严谨性，克服逻辑关系上的混乱和粗心大意的缺点。

   （3）反思解题方法，拓宽思维的广阔性。对同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法。既然这种方法做错了，就从新的角度去思考，对多种解法进行反思，不仅是简单的改正和检验，而是根据问题的结构特点，从解题思路、途径多角度进行观察、联想，其中哪一种方法最基本、最典型？最简单？最妙？各有什么可取之处？通过反思，不仅找到正确的解题方法，还拓宽思路，训练发散思维，提高解题能力，激发学习积极性，使所学知识融会贯通，使思维更广阔，解题更有灵活性。

    （4）反思条件结论，培养思维的创新性。从不同的角度反思错题的条件和结论，能否改变题目的条件，会导出什么结论，还会不会出错；或者从条件出发，能否将结论进一步加强；或者从错误出发，反向推导，会得到什么条件；又或者能否改变条件结论，使得“错解”变正解。这样富有创造性的思考，往往会是发现新知识的突破口。

（5）反思错误特点，强化自我意识。错题存在错误的方面可能很多，但是对不同的问题，错误的特点可能相近。在正确认识到错误后，要结合问题的特点，对错误的问题进行分类，强化自我意识，认真改正，避免再犯同样错误。

   学生是解决问题的主要方面，错题反思的主体是学生。因此，学生主动地进行错题反思，可以有效地促进反思能力发展，提高数学学习的效果．

避免错题发生，是一种前反思行为．即培养学生在每一次作业或练习时，能主动地进行检查和检验，以降低错题出现的概率。操作上，应从课堂练习进行训练。

学生出现错题是难免的，可以在班级中营造解决错题的氛围，让学生共同关注错题，激发反思错题的热情。这种氛围的形成，一是利用学习小组的方式呈现；二是定期从学生的“错题集”中选出有代表性的错题，让学生在课堂上进行剖析，充分暴露解题思路，讨论错误原因；三是在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾．

许多学生，在碰到错题时，常会偷懒，旁边看一眼抄一抄正确答案了事。因此，要努力帮助每个学生逐步养成独立反思的良好习惯，做到有错必纠、坚持训练。

学生是否乐于进行错题的反思，关键是能否分析错误成因。很多学生对练习、检测中的错题，缺少独立分析的能力，因此，教师必须将错题分析的方法教给学生。

在反思的基础上，建立数学错析本，把反思的过程和成果记录下来。错析本设“题目”、“错解”、“正解”、“错因”、“知识网络”、“思想、方法”等栏目。为便于使用，可以对错题进行分类，一页一题，对错题的分类可以按错因 或者题型等。

     荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。数学反思是认知者对自身数学思维活动过程和结果的自我觉察、自我评价、自我探究、自我监控、自我调节。让学生学会对错题进行反思，找到错误的原因并多次强化，既有效地堵住了知识掌握上的漏洞，也培养了学生的数学反思能力；既是落实新课程三维目标的重要途径，也是促进学生智力、情感、态度、价值观和谐发展的有效手段。只要教师能够扬长避短，灵活运用，就能使错题反思成为培养学生能力的有效途径。