贵州省惠水民中 550600
摘要：整体思想是从问题的整体结构出发，实行整体变形，整体运算的思想。整体思想的灵活运用，通常是将问题由多方向一方简化，使问题的解决方式变得明朗、简洁。整体思想在数列部分的运用，要根据式子的结构特点，视某一部分为一个整体，采用整体代换、整体消元，可以大大的减少运算量，提高解题速度。本文就等差、等比数列举两个例子。
关键词：整体思想、等差数列、等比数列
正文：
例1、若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9的值。
普通解析： 由等差数列的性质，得
a1＋a4＋a7＝3a4＝45，
a2＋a5＋a8＝3a5＝39，
a3＋a6＋a9＝3a6.
又3a5×2＝3a4＋3a6，
解得3a6＝33，即a3＋a6＋a9＝33.
整体思想解析：
分析：不妨把a2＋a5＋a8、a1＋a4＋a7两试各看作一个整体作差，就发现有 a2-a1、a5-a4、 a8-a7,由于an-an-1=d
（a2＋a5＋a8）—（a1＋a4＋a7）
=( a2-a1)+ (a5-a4)+( a8-a7)=-6=3d.
∴d=-2
∴a3＋a6＋a9= a2＋a5＋a8+3d=39+3(-2)=33。
说明：两种方法看似差不多，但用整体思想回归到等差数列的定义，让基础较差的学生容易接受。
例2、 在等比数列{an}中，若a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求a4和S5；
分析：根据已知和等比数列的性质很快得到方程组然而怎么求解方程组呢？于是想到提公因式，得两方程有公因式1＋q2≠0后两式相除可解。
解：设公比为q，由通项公式及已知条件得
即
∵a1≠0,1＋q2≠0，∴②÷①得，
q3＝，即q＝，
∴a1＝8.
∴a4＝a1q3＝8×3＝1，
S5＝＝＝
说明：在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q表示an与Sn，从而列方程组求解，在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的．这也是方程思想与整体思想在数列中的具体应用．
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