徐 英 四川省仁寿县文林镇第三小学 摘要：数学是抽象学科，推理是常用方法。在推理中，要创造性的运用猜想搭桥，所以培养猜想能力，是培养创新能力的方法之一。 关键词：数学 猜想 在应试教育中，是以传授知识为目标的，采用的是注入式，死记硬背的接受式，猜想的创造思维无用武之地。素质教育是培养能力的教育，尤其是培养创新能力，因为创新是一个民族发展的不竭动力。从改革开放以来的事实来看，美国千方百计限制我国的科技发展，可是我国以创新的精神突破了一个又一个难关，现在好些科学领域已经处于国际领先地位。这就是创新教育培养了人才的结出的硕果。例：水中行程问题。如一只船在静水中的时速为20公里，水流时速为5公里，问1、这只船顺水行驶3小时行多少公里？2、逆水行驶4小时行多少公里？这是一位老师初教水中行程问题时，先于理论教学抛出的一道题。目的是让学生先思考能否悟出解题的方向。当学生思维受阻时，再启发学生思考。这个问题，由于当地的学生不是大河畔的人，对水中行程问题很陌生。什么静水速度、水流速度，它们有何联系？在脑中都是模糊的。这时，老师就需引导学生了。引导什么内容，与水中行程问题相类似的问题是陆上行程问题。陆上也有平路行驶，上坡行驶与下坡行驶的区别。问：根据生活经验，上坡走路比平路上走路费力还是省力，快还是慢？学生凭经验回答，平路轻松，走得快些，上坡费力速度比平路慢，下坡省力，速度比平路快。老师肯定。再问：再把水上行程问题与陆行程问题进行类比，看看它们有无相似之处，怎样相似的？同学们通过联想比较，发现静水相当于平路，逆水行驶相当于上坡行走，顺水行驶相当于下坡行走。下坡为什么快，好象觉得有一种无形的力往下推。上坡为什么慢，好象觉得有阻当的力。这个力就相当于水流的力，形成水流速度，有了对这些的理解，让学生求逆水与顺水速度就易于理解了。即顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。理解了这个原理，其余的问题就迎刃而解了。又如教圆柱体计算方法，也不直接告诉，而是先出示一个长方体或正方体实物，一言不发，看学生有什么反应。由于这两种形体相似，学生会以长方体或正方体与圆柱体进行类比猜想。有可能说，圆柱体体积也可能与正方体、长方体一样，也是底面积×高吧。这种说法立即得到了全班学生的赞同。但这只是可能，还需要证明。尽管是说出了可能，老师也应给予肯定与表扬。肯定这种思维的方向是对的，类比猜想的能力强。这一鼓励，学生创造性思维的积极性更高，乐在其中。这比老师直接交给他们计算方法强多了，因为培养了能力。猜想是第一步，很多科学发明都是发现不理解的现象而产生猜想，然后进行证明。怎样证明呢？也不宜直接告诉学生，先让学生动动脑筋再说。通过启发引导，形成共识，只要能证明圆柱体的底面积可以用正方体或长方体的底面积计算方法来计算，此原理就相通了。怎样计算呢？还是先让同学们想办法吧。有个同学想出了一个办法：用一把米粒摆成一个标准的平面圆形，量出直径，用相关公式（πr2）计算出圆面积。再把这些米又摆成标准的正方形或长方形，量出长宽，计算出面积。看看两者结果是否相同（允许有一定范围的误差）。结果两者结果相同，说明圆柱体的底面积=长方体或正方体的底面积。这就证明了圆柱体的体积也是底面积×高了。得出了结论，老师问那个学生的灵感从何而来？他说平时用米做游戏时，就把米在桌面上摆弄变换成不同的形状，所以一下子就想到了这种方法。老师由此点拨。这个同学的方法说明，学习数学也要与生活相结合。学习知识与生活相结合才能出灵感。同学们受到了启发，理解并记住了这个道理。又如教梯形面积计算法，让学生把梯形形状与三角形形状进行类比联想，在懂得梯形中位线的意义后，这时老师又提问：可否把三角形的中位线也理解成上底+下底÷2呢？这时有学生说，“三角形没有上底呀！”又有学生顺着老师的思路看出了“有上底”，只不过上底为0，不过是0+下底÷2罢了。老师表扬了他的创造性思维。由此可以下结论了，既然两者的中位线都是上底+下底÷2，而三角形的面积是 底×高（与底×高÷2是一样的），那么梯形的面积也就是（上底+下底）÷2×高。即两者都是“中位线×高）。到此，梯形面积公式的由来就搞清楚了。当然还有其它证明方法。以上也是先由形状相似引起了类比联想，再进行证明的实例。再例：学习了规则的几何立体形体的体积计算方法。但要运用于生活实际，而生活实际中，并非每件物体都是规则的形体。比如测一块石头的体积，这石头极不规则，怎么办呢？老师把小学课本里学了的曹冲称象的故事重讲一遍，用以启发学生想办法。曹冲称象是用的间接方法，学生受了启发就会想出各种间接的方法来。如有的说把石头放入装满水的盆子里，把溢出的水收集在量杯里。溢出的水的体积就是石头的体积。此例是由类比联想的结果，比猜想更进一步，也是创新思维的能力体现。由以上内容，我们又会想到类比联想的教法要取得效果，不是单纯的数学问题还要以生活经验为基础。那就了号召学生也象学习语文一样，多关心生活，观察体验生活，多思多想，于学习数学大有好处。 参考文献： 《素质教育与创新教育》团结出版社（2006）。
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